Тема . Системы уравнений и неравенств

Симметрия или цикличность в системе

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела системы уравнений и неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40725

Решите систему уравнений

( 1   1  1  13
|||{ x + y + z = 3
| x+ y+ z = 13
||( xyz = 1  3
Показать ответ и решение

Из первого уравнения с учётом третьего получаем xy+ yz+ xz = 13
            3  . Итак, нам известны сумма, произведение и попарное произведение чисел x,y,z  . По обратной теореме Виета если решение системы существует, то каждое из этих чисел x  , y  и z  является корнем уравнения  3  13 2  13
x  − 3 x + 3 x− 1 =0.

Левую часть уравнения легко разложить на множители:

       13    13                   13             9   1             (   1)
x3− 1− (3 x2−-3 x)= (x − 1)(x2+ x+ 1− 3-x)=(x− 1)(x2− 3x− 3(x− 3))= (x− 1) x −3 (x− 3)

Так что решением является тройка (1;3;13)  и её перестановки.

Ответ:

 (1;3;1)
    3  , (3;1;1)
    3  , (1;1;3)
   3  , (3;1;1)
  3  , (1;1;3)
 3  , (1;3;1)
 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!