Симметрия или цикличность в системе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти все решения в действительных числах системы уравнений
Источники:
Подсказка 1
В уравнениях степени небольшие, поэтому не составит труда немного поработать ручками и с помощью простых преобразований прийти к чему-то более красивому. Быть может, стоит попробовать выразить все переменные через одну из них?
Подсказка 2
Вычтем первое уравнение из двух других, теперь мы знаем, как выразить все переменные через одну! Теперь можно подставить их в любое уравнение и что-то понять.
Подсказка 3
Получится кубическое уравнение, у которого можно угадать корень. Остается лишь найти остальные или доказать, что их нет!
Вычтем первое уравнение из второго и третьего, получим:
Подставим выражения 
в первое уравнение, получим
Одним из его корней является 
поэтому
Дискриминант второй скобки отрицателен, поэтому единственным действительным корнем кубического уравнения и решением исходной
системы является 
Тогда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
