Тема . Системы уравнений и неравенств

Симметрия или цикличность в системе

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела системы уравнений и неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77814

Найти все решения системы уравнений в действительных числах:

(|  xy+ z+ t=1
|||{  yz+ t+x =3
|
|||( zt+ x+ y = −1
   tx+ y+z =1
Показать ответ и решение

(|xy+ z+t =1                        (1)
|||{yz+ t+x =3                        (2)
|
|||(zt+x +y =−1                       (3)
 tx+y +z =1                        (4)

Сделаем следующие действия: (1)− (2), (2)− (3), (3)− (4), (4)− (1).  Разложим каждую разность на множители и получим:

(||(x− z)(y− 1)= −2                   (5)
||{(y− t)(z− 1)= 4                     (6)
||(z− x)(t− 1) =−2                    (7)
||((y− t)(x− 1) =0                     (8)

Из (6)  получаем y− t⁄= 0,  поэтому из (8)  имеем x= 1.  Из (5)  и (7)  получаем x− z ⁄=0 и y− 1= −2 =1− t,  откуда y =2− t.  Подставим найденные выражения в (1)  и (2)  и получим z = −1,t= 2,  откуда y = 0.  Таким образом, получаем единственное решение системы: (1,0,−1,2).

Ответ:

 (1,0,−1,2)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!