Тема . Системы уравнений и неравенств

Симметрия или цикличность в системе

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений и неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92167

Решить систему

{ x3+ y3 = 19 (xy+8)(x+y)= 2

Показать ответ и решение

Функция $f(x,y)$ двух переменных $x$ и $y$ называется симметрической, если $f(y,x)= f(x,y)$ . В системах уравнений, содержащих симметрические функции, часто удобнее решать относительно переменных $u= x+ y$ и $v = xy$ .

Выразим $3 3 x +y$ через $u и v$ :

3 3 2 2 2 2 x +y =(x+ y)(x − xy+y )= (x +y)((x+ y) − 3xy)= u(u − 3v)

Тогда изначальная система в $u и v$ будет выглядеть:

({ 2 u(u − 3v)=19 ( (v+ 8)u = 2

( { u(u2− 3v)=19 ( uv = 2− 8u

Подставим второе уравнение в первое:

u3− 3⋅(2− 8u)=19

u3+ 24u − 25= 0

(u − 1)(u2+ u+ 25)=0

Единственный корень $u =1$ . Тогда $v =− 6$ .

Остаётся решить систему $({ 1− x= y ( −6= xy$

Подставляя первое уравнение во второе, получаем $y2− y − 6 =0$ , откуда выходит два решения:

( ( { y = 3 { y = −2 ( x= −2 и( x= 3

Ответ:

$(−2,3),(3,−2)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse