Тема . Системы уравнений и неравенств

Сведение системы к квадратному

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела системы уравнений и неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31703

Решите систему уравнений:

{ x2− 3xy +2y2+ 5x − 9y+ 4= 0;
  x2− y2 − 5= 0.
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Заметим, что у нас первое уравнение можно решить как квадратное относительно х! Что мы тогда получим?

Подсказка 2

Верно, мы получим 2 случая того, как у выражается через х. А это уже можно довольно успешно подставить во второе выражение системы!

Показать ответ и решение

Решим первое уравнение как квадратное относительно x  :

         2     2          2
D =(5− 3y) − 4(2y − 9y+4)= y + 6y +9

2x= 3y− 5 ±(y+ 3)

Подставим во второе уравнение x= 2y− 1  :

3y2− 4y− 4= 0

3y = 2±√4-+3-⋅4

y = 2±-4
     3

x= 1±-8
     3

Подставим во второе уравнение x= y− 4  :

−8y+ 11 =0

y = 11
    8

   11−-32
x=    8

Значит, у системы есть три решения: y = 2  и x= 3  ,     2
y = −3  и      7
x= − 3  ,    11
y = 8  и     21
x= −8  .

Ответ:

 (3;2),(− 7;− 2),(− 21;11)
       3  3    8 8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!