Сведение системы к квадратному
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Действительные числа 
и 
таковы, что
Какое наибольшее значение может принимать произведение 
Источники:
Подсказка 1
Давайте запишем наше условие как системку, что два левых выражения равны 23. Понятно, что x, y не нули. Поэтому что можно сделать в системе, чтобы получить где-то xy?
Подсказка 2
Домножить одно из уравнений на x, а другое на y! И выйдет что-то вида xy+3 = 23x, xy+5 = 23y. А что стоит сделать теперь, чтобы вообще все было только через xy?
Подсказка 3
Перемножить два этих уравнения) Дальше делаем замену и решаем задачу окончательно!
При условии того, что обе переменные не равны нулю, имеем:
Значит:
Пусть 
Тогда получим:
Докажем, что наибольший корень реализуется. Действительно, из обоих уравнений получаем 
подставляя 
Они подходят, так
как наши преобразования были равносильны с учетом того, что 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
