Неравенства Мюрхеда и Шура
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма неотрицательных чисел 
и 
равна 
Докажите неравенство
Без ограничений общности можно полагать, что 
Рассмотрим 
Так как переменные
упорядочены, имеем 
поэтому рассматриваемое выражение неотрицательно, поэтому и 
неотрицательно.
Докажем теперь верхнюю оценку. Так как 
исходное неравенство равносильно
В обозначениях неравенства Мюрхеда исходное неравенство может быть записано так:
Для краткости далее будем опускать аргументы многочленов 
Умножаем неравенство на 
По неравенству Шура 
По неравенству Мюрхеда 
Сложив данные неравенства, получаем
требуемое. Неравенство доказано.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
