Подобные треугольники и теорема Фалеса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность 
касается сторон угла 
в точках 
и 
Прямая 
пересекает отрезки 
и 
в точках 
и 
соответственно. Окружность 
пересекает 
в точках 
и 
Точки 
и 
выбраны на отрезке 
так, что 
параллельна 
и 
параллельна 
Докажите, что точки 
лежат на одной окружности.
Подсказка 1.
В такой задаче довольно плохо считаются углы, поэтому нужен другой подход. Какой?
Подсказка 2.
Правильно! Степень точки! Но пока нету точки, относительно которой было бы удобно считать степени. Поэтому нужно её построить.
Подсказка 3.
Давайте обозначим за X точку пересечения прямой KL и BC. Оказывается, X та самая нужная нам точка, относительно которой удобно считать степень, но нам понадобится еще один инструмент, который даст нам какие-то соотношения на отрезки. Какой?
Подсказка 4.
Правильно, теорема Фалеса! Напишите её условие и степень точки, и должно все получиться.
Если 
утверждение следует из симметрии относительно серединного перпендикуляра к 
. Пусть 
и 
пересекаются в 
.
Из параллельности, по теореме Фалеса, имеем
откуда 
Так как точки 
лежат на 
выполняется 
Следовательно, 
что и
доказывает утверждение.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
