Подобные треугольники и теорема Фалеса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность 
с диаметром 
пересекает сторону 
остроугольного треугольника 
в точке 
Точка 
выбрана на отрезке
так, что 
а 
— точка пересечения отрезка 
с окружностью 
, отличная от 
. Найдите 
если
Источники:
Подсказка 1
Вспомните свойства окружности и попробуйте повыражать углы.
Подсказка 2
Заметьте, что ∠ABE = ∠ADE. Как можно выразить ∠ADF?
Подсказка 3
∠ADF = 90° - ∠DAF = ∠ACD.
Подсказка 4
Попробуйте найти подобные треугольники.
Подсказка 5
△ABE ∼ △ADF ∼ △ACD. Выразите стороны при помощи косинуса.
Заметим, что 
как вписанные углы, опирающиеся на дугу 
Кроме того,
Значит,
Но тогда треугольники 
— прямоугольные и имеют равные острые углы, следовательно, они подобны. Из
треугольника 
получаем, что
Из треугольника 
Из треугольника 
Значит,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
