Подобные треугольники и теорема Фалеса

Первое решение.

Пусть — высота и медиана треугольника Проведём через вершину параллельно прямую и обозначим точку её пересечения с прямой через (см. рисунок).

Треугольники и подобны с коэффициентом откуда

Поэтому — прямоугольник, то есть Заметим, что треугольники и равны по двум сторонам и углу. Тогда

Значит, четырёхугольник — вписанный, откуда

________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Проведём в треугольнике высоту

Так как получим

Поэтому треугольники и подобны, откуда Заметим теперь, что и Тогда треугольники и равны по двум сторонам и углу. Кроме того,

Тогда четырехугольник — вписанный, откуда