Подобные треугольники и теорема Фалеса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Длины сторон 
треугольника 
периметр которого равен 6, в указанном порядке являются последовательными членами
некоторой арифметической прогрессии. Найдите ее разность, если угол 
в два раза больше угла 
Источники:
Подсказка 1
Представьте стороны треугольника в виде членов арифметической прогрессии. Попробуйте сделать это именно таким образом, чтобы в дальнейшем можно было удобно воспользоваться тем, что мы знаем периметр.
Подсказка 2
Пусть AB = a - d, AC = a, BC = a + d, тогда, посчитав периметр, мы находим, что a = 2. Обратите внимание на углы нашего треугольника. Какое дополнительно построение хочется сделать в данной конструкции?
Подсказка 3
Когда у нас один угол треугольника в два раза больше второго, очень удобным построением является биссектриса, проведенная из угла, который в два раза больше. Ей мы разбиваем треугольник на равнобедренный и подобный основному.
Подсказка 4
Кроме подобия мы так же можем записать свойство биссектрисы. Теперь мы получили систему уравнений с двумя неизвестными. Осталось ее решить и подумать над тем, какие d по знаку нам подходят, а какие - нет, и почему.
Так как стороны являются последовательными членами арифметической прогрессии, то пусть 
При этом
заметим, что 
так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона. Найдем 
сложив все стороны и приравняв к
6. Получим 
Проведем биссектрису угла 
и отметим равные отрезки и равные углы как на картинке.
По свойству биссектрисы
| (1) |
Так как треугольники 
и 
подобны по двум углам
| (2) |
Подставим в 
Подставим в 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
