Подобные треугольники и теорема Фалеса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— центр описанной окружности остроугольного треугольника 
Прямая 
пересекает высоты треугольника 
из
точек 
и 
в точках 
и 
соответственно. Пусть 
— ортоцентр треугольника 
Докажите, что центр описанной окружности
треугольника 
лежит на медиане треугольника 
Пусть, не умаляя общности, 
Имеем 
и аналогично 
Следовательно, треугольники 
и 
подобны. Пусть 
и 
— описанные окружности треугольников 
и 
Поскольку
прямая 
касается 
Пусть 
— центр 
и прямые 
пересекаются в 
Воспользуемся тем, что треугольники 
и 
подобны, и тем, что
касается 
в 
а точка 
— лежит на 
Рассмотрим касание 
и 
пусть 
пересекает 
в 
Точки 
и 
соответствуют друг другу в подобных треугольниках 
и 
и следовательно 
Следовательно
четырёхугольник 
вписанный, и поскольку 
имеем 
Это значит, что 
—
ортогональная проекция 
на 
которая является её серединой. Таким образом, 
лежит на медиане 
треугольника
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
