Подобные треугольники и теорема Фалеса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка 
— центр вписанной окружности треугольника 
На сторонах 
и 
выбрали точки 
и 
соответственно так, что
Докажите, что прямая 
проходит через точку 
Подсказка 1
Часто, если в условии даны равенства вида XY * ZT = MN * PQ, то полезным для решения будет переписать их в виде равенства отношений XY / MN = PQ / ZT. О чем можем говорить последнее отношение в рамках нашей задачи?
Подсказка 2
О подобии треугольников. В частности, треугольники PAI и IAC подобны. Как, используя это, доказать, что точки P, I, Q лежат на одной прямой?
Подсказка 3
Найти углы BIP и BIQ, после чего проверить их равенство. Чему равны эти углы?
Из 
следует 
добавляя равенство уголков 
(центр вписанной окружности треугольника лежит
ведь на биссектрисе), получаем подобие 
и 
откуда 
Аналогичными рассуждениями получаем, что
Таким образом
по сумме углов 
Отсюда следует доказываемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
