Подобные треугольники и теорема Фалеса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В параллелограмме 
на сторонах 
и 
выбраны точки 
и 
соответственно так, что 
— точка пересечения
отрезков 
и 
Докажите, что 
— биссектриса угла 
Подсказка 1
Как можно проверить, что некоторая прямая является биссектрисой?
Подсказка 2
В некотором треугольнике проверить равенство отношений, в котором биссектриса делит противоположную стороны и отношений соответствующих сторон треугольника. К сожалению, на картинке на данный момент нет треугольника, в котором бы DX являлась биссектрисой. Постройте его!
Подсказка 3
Пусть прямые AQ и CD пересекаются в точке T, тогда по свойству, которое мы обсудили ранее, достаточно проверить, что AX / XT = AD / DT. Как можно иначе выразить каждое из отношений?
Подсказка 4
Первое из отношений равно AP / CT (мы хотим рассмотреть именно такое отношение, поскольку в нем фигурирует отрезок AP, а это позволяет нам воспользоваться равенством отрезков AP и CQ).
Пусть прямые 
и 
пересекаются в точке 
Из подобия треугольников 
и 
следует, что
Из подобия треугольников 
и 
имеем 
Поэтому 
то есть 
— биссектриса
треугольника 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
