Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
стороны 
paвны 
и 
соответственно. Пусть точка 
лежит на продолжении стороны
за точку 
так, что 
Пусть точка 
лежит на стороне 
так, что 
Пусть 
и 
пересекаются в точке
Найти площадь 
Подсказка 1
У нас есть треугольник ABC и три точки, лежащие на его сторонах, причём все три лежат на одной прямой. Какой сюжет напоминает? ;)
Подсказка 2
Воспользуемся теоремой Менелая для треугольника ABC! Какие отрезки мы можем найти с помощью неё? Также подумаем, через какие объекты можно найти площадь нужного нам четырёхугольника?
Подсказка 3
Площадь нужного нам четырёхугольника есть разность площадей двух треугольников! А что общего есть у этих треугольников?)
Подсказка 4
Треугольники ABC и ADE имеют общий угол, поэтому удобно считать их площадь через синус! Но где же взять значение этого синуса....?
Подсказка 5
Чтобы найти синус угла A, воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC, ведь не зря нам дали все его стороны ;)
Из условия сразу получаем, что 
Также запишем теорему Менелая для 
и прямой 
Откуда получаем, что 
Запишем теорему косинусов для 
Так как угол в треугольнике менее 
то 
будет положительный, а именно:
Выразим площадь четырехугольника 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
