Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность пересекает стороны 
и 
треугольника 
в двух точках на каждой стороне в следующем порядке: 
и
и 
и 
соответственно. Отрезки 
и 
пересекаются в точке 
отрезки 
и 
— в точке 
а отрезки 
и 
— в точке 
Докажите, что прямые 
и 
пересекаются в одной точке.
Через точку 
проведём перпендикуляры к 
и 
основания которых обозначим 
и 
соответственно. Пусть 
и 
Имеем:
Проведём отрезки 
и 
Поскольку 
подобен 
получаем:
Проведём отрезки 
и 
Используя теорему синусов, получаем:
Подставляя второе и третье равенства в первое, имеем:
Аналогично, обозначив 
получаем:
Перемножая, получаем:
Согласно обратной теореме Чевы, прямые 
и 
пересекаются в одной точке.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
