Тема . Счётная планиметрия

Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела счётная планиметрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126012

Точка $K$ лежит на стороне $AB,$ а точка $M$ — на стороне $AC$ треугольника $ABC,$ причем $AK :KB =3:2,$ $AM :MC = 4:5.$ Прямая, проходящая через точку $K$ параллельно $BC,$ пересекает отрезок $BM$ в точке $P.$ Найдите отношение $BP :PM.$

Показать ответ и решение

Пусть прямая через $K$ параллельно $BC$ пересекает $AC$ в точке $K ′.$

$PIC$

Тогда по теореме Фалеса:

AK′ AK 3 AC-= AB- = 5

AK ′ = 3AC 5

Значит:

( ) MK ′ = AK′− AM = 3AC − 4AC = 27−-20- AC = 7-AC 5 9 45 45

MK ′ 475AC 7 5 7 K′A-= -3AC-= 45 ⋅3 = 27 5

Применим теорему Менелая для $△ABM$ и секущей $KPK ′$ :

AK-⋅ BP ⋅ MK-′= 1 KB PM K′A

3⋅ BP ⋅ 7-= 1 2 PM 27

BP- 21 PM ⋅54 =1

BP 18 PM- =-7

Ответ:

$BP :PM =18:7$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse