Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник 
На стороне 
отмечена точка 
а на стороне 
— точка 
так, что 
Докажите, что точка
пересечения отрезков 
и 
лежит на медиане, проведенной из вершины 
По условию 
Из теоремы Фалеса следует, что
Запишем теорему Чевы для прямых 
и третьей прямой 
проходящей через точку 
и точку пересечения прямых 
и
Пусть эта прямая пересекает сторону 
в точке 
тогда:
Но
Получаем, что
Следовательно, 
Тогда 
является медианой. Точка пересечения отрезков 
и 
лежит внутри треугольника, а
также на прямой 
следовательно, лежит и на медиане 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
