Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Если точки 
и 
лежат соответственно на сторонах 
и 
треугольника 
или на их продолжениях, то они
коллинеарны тогда и только тогда, когда
Докажем задачу для расположения точек, показанного на рисунке (для других вариантов доказательство аналогичное). В этом случае требуемое равенство примет вид
Проведём через точку 
прямую, параллельную 
и пересекающую 
в 
а через точку 
прямую, параллельную 
и
пересекающую 
в 
Из подобия треугольников 
и 
имеем
где последнее равенство следует из теоремы о пропорциональных отрезках. Также, из подобия треугольников 
и
В дополнение к этому
Теперь подставим полученные выражения в доказываемое равенство и получим
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
