Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном неравнобедренном треугольнике 
проведена высота 
медиана 
а также отмечен центр 
его описанной
окружности 
Отрезки 
и 
пересекаются в точке 
прямые 
и 
— в точке 
прямые 
и 
— в точке 
Лучи 
и 
пересекают окружность 
в точках 
и 
Докажите, что прямые 
и 
пересекаются в одной
точке.
Источники:
Пусть 
— такая точка на луче 
что 
Докажем, что точки 
и 
лежат на одной прямой.
В самом деле, по теореме Менелая для треугольника 
и прямой 
имеем
Поскольку прямые 
и 
параллельны между собой (так как они все перпендикулярны прямой 
),
имеем
Значит,
из чего следует, что точки 
и 
лежат на одной прямой по теореме Менелая для треугольника 
Значит, точка 
диаметрально противоположна точке 
в окружности 
.png)
Аналогично, если 
— точка пересечения перпендикуляра к прямой 
проходящего через точку 
и прямой
то точка 
диаметрально противоположна точке 
Из этого следует, что 
и, аналогично,
Обозначим через 
и 
точки пересечения прямой 
соответственно с прямыми 
и 
Заметим, что
треугольники 
и 
подобны как прямоугольные с вертикальными острыми углами. Значит, 
или
Аналогично, 
Значит, прямые 
и 
пересекают прямую 
в одной и той же точке, что и требовалось
доказать.
.png)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
