Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
на сторонах 
и 
выбраны точки 
и 
соответственно так, что 
и угол
— прямой. Докажите, что 
— биссектриса угла 
Подсказка 1
Прямой угол DEF расположен неудобно внутри треугольника. Давайте продлим одну из сторон треугольника, чтобы подобраться к углу ADF!
Подсказка 2
Если обозначить точку пересечения FE с AB через T, то получаем высоту DE в треугольнике DTF. А при каком условии она же будет являться и биссектрисой?
Подсказка 3
В случае равнобедренности треугольника DTF! Но доказывать равенство его сторон не так удобно, как доказать, что DE будет ещё и медианой. Осталось использовать теорему Менелая!
Пусть 
(пересечение будет за точкой 
в силу данных нам отношений). Запишем теорему Менелая для 
и прямой
Запишем теорему Менелая для 
и прямой 
Но тогда 
— высота и медиана в 
откуда она будет и биссектрисой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
