Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна

Пусть пересекается с в точке .

Первое решение.

Прямая, проходящая через середину отрезка параллельно , это средняя линия треугольника , она равна половине . То есть

Прямая, проходящая через точку отрезка параллельно , это средняя линия треугольника , она равна половине . То есть

В итоге

__________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Мы видим медиану и хочется немедленно её удвоить.

Тогда мы получаем параллелограмм и за счёт равенства накрест лежащих углов при параллельных прямых с коэффициентом подобия

Из подобия мы выяснили, что

Прямая, проходящая через точку параллельно , это средняя линия треугольника , она равна половине . В итоге

__________________________________________________________________________________________________

Третье решение.

По теореме Менелая для треугольника и прямой

По теореме Менелая для треугольника и прямой

Прямая, проходящая через точку параллельно , это средняя линия треугольника , она равна половине . В итоге