Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
отмечены точки 
, 
, 
на сторонах 
, 
и 
соответственно. Докажите, что прямые 
, 
и
пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда выполнено равенство
Предположим, что чевианы пересекаются в одной точки, тогда по теореме Чевы
Рассмотрим, треугольники 
и 
запишем в них теоремы синусов
Заметим, т.к. 
и 
смежные, значит их синусы равны. Теперь из этих выражений получим
Аналогично, выразим остальные отношения
Подставим эти равенства в тождество, полученное по теореме Чевы
Заметим, что преобразования и рассуждения, которые мы использовали равносильны, поэтому тождество с синусами, то ты мы его можем привести к тождеству для теоремы Чевы, и в силу её чевианы будут пересекаться в одной точки.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
