Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник 
На сторонах 
и 
взяты точки 
и 
так, что 
Точки 
и 
симметричны
соответственно точкам 
и 
относительно сторон 
и 
соответственно. Пусть 
пересекает 
в точке 
a 
пересекает 
в точке 
Докажите, что точки 
лежат на одной окружности.
Источники:
Пусть 
– точки, симметричные 
и 
относительно прямых 
и 
соответственно. Ясно, что 
лежит на 
а 
–
на 
Пусть 
и 
– высоты треугольника 
Применив теорему Менелая к треугольнику 
и прямой 
получим 
Аналогично 
Так как 
то 
т.е. 
и 
Для того, чтобы доказать, что 
– вписанный, осталось показать, что, например, 
Так как 
это равносильно 
что равносильно вписанности 
И так как 
действительно вписанный.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
