Теоремы Менелая и Чевы, Ван-Обеля и Жергонна
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольник 
вписана окружность с центром 
касающаяся сторон 
в точках 
соответственно. Точки 
на
прямой 
таковы, что 
и 
Прямые 
и 
пересекаются в точке 
Докажите, что прямая 
делит
пополам отрезок 
Докажем, что прямые 
и 
делят отрезки 
и 
соответственно в одном и том же отношении (внешним или внутренним
образом). Тогда, применив к треугольнику 
теорему Чевы, получим утверждение задачи. Первое отношение равно
второе — 
Заметим, что 
и 
— подобные равнобедренные треугольники.
Следовательно,
где 
— точка касания вписанной окружности со стороной 
Через символ 
обозначено расстояние от точки до прямой, т.е.
длина высота. Из подобия треугольников 
и 
получаем также, что 
и 
Поскольку 
и
отсюда следует, что 
и 
Поэтому 
и 
ч.т.д.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
