Лемма 255
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренном треугольнике 
проведена биссектриса 
Радиус 
описанной окружности
треугольника 
пересекает биссектрису угла 
в точке 
Докажите, что 
лежит на средней линии треугольника
Подсказка 1.
Для начала хорошо бы "поймать" направление прямой EO. Для этого достаточно вычислить, например, угол EOC. Что можно заметить после его вычисления?
Подсказка 2.
Правильно! Прямые CL и EO перпендикулярны! Что можно сказать про проекцию точки E на биссектрису угла C?
Решение 1. Заметим, что 
поэтому
но из равнобедренности следует, что
Следовательно, точка 
является проекцией точки 
на биссектрису угла 
так как 
Значит, если
отразить точку 
относительно 
она попадёт на отрезок 
поэтому 
лежит на средней линии треугольника
Решение 2. Пусть 
— центр вписанной окружности треугольника 
Треугольник 
является равнобедренным,
а значит, прямая 
совпадает с серединным перпендикуляром к 
Из прошлого решения знаем, что 
и так как углы 
и 
равны, получаем, что углы 
и 
равны, поэтому четырёхугольник 
—
вписанный. Теперь утверждение задачи следует из существования прямой Симсона точки 
относительно треугольника
.png)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
