Лемма 255
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник 
с гипотенузой 
касается его сторон в точках 
и 
Пусть 
— высота треугольника 
Докажите, что точка 
лежит на средней линии треугольника
Из равнобедренных треугольников 
и 
имеем:
поэтому 
Итак, острый угол 
прямоугольного треугольника 
равен 
значит, этот треугольник равнобедренный. Поэтому точка 
лежит на серединном перпендикуляре к отрезку 
Но этим же серединным перпендикуляром является биссектриса равнобедренного
треугольника 
По лемме 
имеем, что 
При рассмотрении прямоугольного треугольника 
и его медианы 
получаем, что
в силу равнобедренности, а 
в силу того, что 
— биссектриса 
Значит прямая
проходит через середину стороны 
и параллельна 
Значит она является средней линией треугольника
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
