Тема . Треугольники и их элементы

Лемма 255

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники и их элементы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#98461

В неравнобедренном треугольнике ABC  проведены биссектрисы AA
  1  и CC ,
   1  кроме того, отмечены середины K  и L  сторон AB  и BC  соответственно. На прямую CC1  опущен перпендикуляр AP,  а на прямую AA1   — перпендикуляр CQ.  Докажите, что прямые KP  и LQ  пересекаются на стороне AC.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

У нас есть биссектрисы, есть середины двух сторон, что было бы удобнее отметить для "полноты картинки"?

Подсказка 2

Отметим середину M третьей стороны! Как её можно связать с точками на рисунке?

Подсказка 3

KM и LM проходят через P и Q соответсвенно!

Показать доказательство

Отметим середину M  стороны AC.

PIC

Заметим, что по лемме 255 точки P  и Q  лежат на прямых KM  и LM  соответственно. Следовательно, прямые KP  и LQ  пересекают в точке M,  лежащей на AC.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!