Неравенство о средних
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четыре положительных числа 
таковы, что 
и 
Найдите наименьшее возможное значение суммы
Подсказка 1
В этой задаче нам надо как-то оценить сумму. Какое известное неравенство для оценки суммы чисел сразу приходит в голову?
Подсказка 2
Правильно, неравенство о средних! Среднее арифметическое чисел не меньше их среднего геометрического! Однако, если мы запишем неравенство о средних для чисел a, b, c, d, то в одной части получится искомая сумма, а в другой что-то непонятное. Давайте попробуем по-другому: у каких ещё чисел сумма будет равна a+b+c+d?
Подсказка 3
Например, у чисел (a+b) и (c+d). Запишите для них неравенство о средних и не забудьте применить равенства из условия!
Используя неравенство о средних, получим
Равенство достигается при 
. Все условия задачи выполняются.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
