Тема . Классические неравенства

Неравенство о средних

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела классические неравенства

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130953

Докажите, что для любых положительных чисел $a 1$ , $a 2$ , …, $a n$ справедливо неравенство

∘-a1+a2 ∘ a2+-a3 ∘ an−1+-an ∘ an+-a1- √- --a3---+ --a4--+ ⋅⋅⋅+ ---a1---+ --a2--≥ n 2.

Показать доказательство

По неравенству о средних для двух слагаемых верно:

a1+ a2 √ ---- a1-+a2-=-a3--a3≥ --a1a2 2a3 2 a3 .

Применим несколько раз полученное неравенство и неравенство о средних для $n$ слагаемых и получим:

∘ a1+-a2- ∘ an+-a1 ( 4√a1a2 4√a1an) ---------------- ---2a3--+⋅⋅⋅+----2a2-- ---√a3-+-...+--√a2--- n∘ 4√a1a2 -4√a1an n ≥ n ≥ √a3 ⋅...⋅ √a2- = 1.

Умножая обе части на $√- 2⋅n,$ получаем искомое неравенство.

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse