Неравенство о средних
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Положительные числа 
и 
таковы, что 
Докажите, что
Подсказка 1:
Сделаем несколько наблюдений. Во-первых, неравенство инвариантно относительно перестановки переменных. Во-вторых, каждую из переменных можно представить в виде выражения от двух других переменных, например, c = 1 / ab.
Подсказка 2:
Как насчёт того, чтобы сравнить c и 1 / (a² – ab + b²)?
Подсказка 3:
Достаточно показать, что 1 / (a² – ab + b²) меньше, чем 1 / ab. А для этого a² – ab + b² должно быть больше, чем ab.
Оценим знаменатель дроби следующим образом:
Таким образом, для одной дроби неравенство, учитывая 
выглядит так:
Сделав аналогичную оценку для оставшихся дробей, получаем требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
