Неравенство о средних

Подсказка 1:

Нужно понять, как связать выражение из левой части с суммой всех переменных.

Подсказка 2:

Сумму переменных, делённую пополам, можно оценить снизу выражением √(a + b)(c + d). А вот это выражение уже можно связать с левой частью изначального неравенства.

Подсказка 3:

Если быть точнее, то связать можно с выражением (a + b)²(c + d)², которое также нетрудно оценить числом 16.

Подсказка 4:

(a + b)²(c + d)² = 2(a² + b²)cd + 2(c² + d²)ab + (a² + b²)(c² + d²) + 4abcd.
Если показать, что 2(a² + b²)cd + 2(c² + d²)ab ≥ (a² + b²)(c² + d²) + 4abcd, задача будет решена.

Подсказка 5:

Доказать последнее неравенство можно вручную, а можно вспомнить, что такое транснеравенство.