Неравенство о средних
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны положительные вещественные числа 
, 
и 
с суммой 
Докажите, что
Подсказка 1
Для начала попробуем избавиться от корней под корнями, как можно это сделать?
Подсказка 2
Конечно, неравенство о средних! Из него выходит, что √x ≤ (x+1)/2. Теперь у нас осталась сумма удвоенных корней, то есть фактически сумма шести слагаемых. Можно ли как-то объединить два корня в один?
Подсказка 3
Все верно! Нам поможет неравенство между средним арифметическим и средним квадратичным. Попробуем перегруппировать корни так, чтобы после применения неравенства, в каждом из новых полученных корней появлялась сумма x + y, y + z или x + z. Как тогда можно закончить доказательство, использовав исходное условие?
Для начала запишем неравенство о средних для выражений 
которые под корнем
Далее сгруппируем получившиеся слагаемые по парам, чтобы применить неравенство между средним арифметическим и средним квадратичным
После упрощения получим получим
Теперь осталось только воспользоваться условием и преобразовать выражение
Поднимаясь обратно по решению, получаем требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
