Неравенство о средних
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что для вещественных чисел 
, 
и 
имеет место неравенство
Подсказка 1
Для начала нужно понять, для каких чисел хотя бы примерно нужно применять нер-во о средних: если домножить на 4 обе части, то слева будет по три четвертых степеней каждой переменной и еще 3 единицы. Справа же стоят 3 слагаемых вида 4ab². Что можно понять по этому?
Подсказка 2
Хочется применить три неравенства о средних и сложить их, чтобы все получилось! Давайте попробуем получить например 4ab² в правой части для какой-то левой) Какие слагаемые можно взять для этого?
Подсказка 3
Т.к. справа стоит 4, то хочется чтобы слагаемых было четыре. При этом сумма степеней у переменных справа = 3. Думаю, теперь ясно что точно стоит взять)
Подсказка 4
Например, a⁴+b⁴+b⁴+1 подходит) Попробуйте провернуть так с остальными слагаемыми и сложить!
Заметим, что если какая-то из переменных неположительна, то неравенство можно будет усилить, заменив это слагаемое в
правой части с положительной переменной. Тогда заметим, что для положительных 
справедливы следующие 
неравенства:
Если сложить эти неравенства и поделить на 4, то получим требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
