Тема . Классические неравенства

Неравенство о средних

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90784

Сумма положительных чисел a,b,c,d  равна 1.  Докажите, что

√----- √ ----- √-----  √-----  √ -
 1+ 4a +  1+4b+  1+ 4c+  1+ 4d≤4  2
Показать доказательство

Применим неравенство между средним арифметическим и средним квадратическим:

√ ----- √-----  √----- √ -----
  1+4a+  1 +4b+  1+ 4c+  1+4d ≤

  ∘ (√1+-4a)2+-(√1+-4b)2+-(√1-+4c)2+(√1+-4d)2-
≤4  ------------------4-------------------=

  ∘ ---------------
=4  4+-4(a+-b+-c+d) =4√2
           4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!