Неравенство о средних
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что если 
— положительные числа и 
то 
Источники:
Подсказка 1
У нас стоит вопрос про a + b + c, а в условии фигурирует еще и выражение ab + bc + ac. А какая формула связывает эти два выражения?
Подсказка 2
Верно! Формула сокращенного умножения (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac. Но теперь появилась еще и сумма квадратов. А можно ли ее оценить выражением, о котором мы знаем что-нибудь из условия задачи?
Подсказка 3
Конечно! Для этого просто вспомним неравенство Коши: (a² + b²)/2 ≥ ab. А что будет, если применить его для всех пар чисел?
Подсказка 4
Если сложить все результаты неравенства Коши: (a² + b²)/2 ≥ ab, (c² + b²)/2 ≥ cb, (a² + c²)/2 ≥ ac, то получится a² + b² + c² ≥ ab + bc + ac. Что получится после подстановки оценки в формулу сокращенного умножения?
Используем формулу сокращенного умножения:
По неравенству Коши имеем:
Таким образом, 
откуда и получаем 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
