Неравенство о средних

Подсказка 1

Не совсем понятно, как искать минимум выражения именно такого вида. Быть может, попробуем как-то использовать условие?

Подсказка 2

Сразу бросается в глаза знаменатель, каждый из которых можно заменить на сумму двух других переменных. Но как именно работать с числителем? Да и числа положительные… На какое неравенство это может намекать?

Подсказка 3

На неравенство о средних! То есть нам надо каждую из дробей вида (1+a)/(b+c) (аналогично выглядят остальные) как-то попробовать оценить с помощью него. Оценивать знаменатель с помощью неравенства о средних нельзя, т.к. мы только увеличим значение дроби. Значит, надо как-то поработать с числителем. Что можно попробовать сделать?

Подсказка 4

Заменить единичку на a+b+c. Но тогда в каждом из числителей появится удвоенное произведение одной из букв, а еще для удобства хотелось бы, чтобы в выражении было как можно больше одинаковых частей. Как тогда быть с удвоенным произведением?

Подсказка 5

Можно попробовать разбить его на 2 слагаемых! Тогда в числителе у нас будет сумма двух сумм. Смотрите-ка, теперь у нас и в числителях, и знаменателях есть одинаковые выражения ;) как с ними можно работать?

Подсказка 6

Сделаем замену каждой из сумм a+b, b+c, c+a и воспользуемся уже известным неравенством ;)