Неравенство КБШ для наборов, КБШ для дробей (неравенство Седракяна)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
Докажите, что
Подсказка 1
В левой части неравенства написаны какие-то дроби, а в правой - число. В таких случаях бывает полезно применять неравенство Гельдера. Только вот сразу оно не работает, преобразуйте как-нибудь дроби.
Подсказка 2
Запишите числители дробей как 1/a^3. Для чего мы это сделали? Теперь сумма корней из знаменателей совпадает с суммой корней третей степени из числителей. Тогда неравенство Гельдера даст красивый результат. Что осталось доказать?
В силу неравенства Гельдера, для положительных чисел 
и 
верно неравенство
Таким образом, при 
мы имеем
Осталось заметить, что из неравенства Коши сразу следует
откуда следует требуемое неравенство.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
