Тема . Треугольники и их элементы

Прямая Симсона

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники и их элементы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70333

Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны (или их продолжения) остроугольного треугольника, лежат на одной прямой.

Показать доказательство

Обозначим основания перпендикуляров как X, Y, Z  соответственно. Докажем, что ∠BY X =∠ZY C.

PIC

 ∠BXP  +∠BY P =180∘ ⇒ BXP Y— вписанный ⇒ ∠XP B =∠XY B;
    ∠CY P =∠CZP  ⇒ CZYP —вписанный ⇒ ∠ZY C =∠ZP C;
                                          ∘
          ABP C— вписанный ⇒ ∠A+ ∠BP C = 180;
∠AXP + ∠AZP = 180∘ ⇒ AXP C— вписанный ⇒ ∠A+ ∠XP Z = 180∘;
          И того ∠BP C =∠XP Z ⇒ ∠BY X =∠ZY C.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!