Упорядочивание
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть тридцать карточек, на каждой написано по числу: на десяти карточках — 
, на десяти других — 
, и на десяти оставшихся — 
(числа 
все разные). Известно, что к любым пяти карточкам можно подобрать еще пять так, что сумма чисел на этих десяти
карточках будет равна нулю. Докажите, что одно из чисел 
равно нулю.
Пусть 
. Отметим на числовой оси всевозможные суммы чисел на пяти карточках. Для каждой из них отмечена и
противоположная, поэтому отмеченные точки расположены симметрично относительно нуля. В частности, противоположны наибольшая
(
) и наименьшая (
) суммы, значит, 
, то есть 
. Противоположны и суммы, ближайшие к “крайним”:
. Отсюда следует, что 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
