Цена игры
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Гензель и Гретель играют в игру, Гензель ходит первым. Они по очереди ставят фишки на клетчатую доску 
(
строк и 
столбцов).
Каждый раз, когда Гретель ставит фишку, она получает 
очка за каждую фишку, уже стоящую в той же строке и 
очка за каждую
фишку, уже стоящую в том же столбце.
На одной клетке может стоять только одна фишка. Игра заканчивается, когда все клетки доски заполнены.
Какое наибольшее количество очков может заработать Гретель вне зависимости от действий Гензеля?
Источники:
Подсказка 1
Предположим, что Гензель получает очки по тому же принципу. Тогда если мы выберем 2 клетки в одной линии, то тот, кто поставит в них фишку последним, заберёт свои очки за эту пару клеток. Может, у нас получится как-то посчитать общее количество очков, полученное за игру?
Подсказка 2
Верно, каждые две клетки в одном столбце дадут кому-то 4 очка, а в одной строке — 3 очка. Чтобы найти сумму набранных к концу игры очков, нужно просто посчитать количество пар клеток в строках и столбцах и сложить. Как Гретель заполучить как можно больше очков? После своего первого хода она может получить на 4 очка больше Гензеля... Как нам продолжить эту традицию?
Подсказка 3
Да, можно попробовать и дальше ставить фишки в одну строку с теми, куда только что ставил Гензель! А как это красиво оформить и понять? Может, посмотрим в сторону разбиений?
Подсказка 4
Например, разбиение 1х2! Как только Гензель займёт одну из клеток такого прямоугольника, Гретель закрывает вторую, каждым ходом забирая на 4 очка больше брата. Теперь можем найти миниальное количество очков, что она точно заберёт. Мы знаем, сколько очков они заработают на двоих и насколько больше очков Гретель получает каждым ходом. Остаётся только найти их общий отрыв по очкам, умножив на количество ходов Гретель, и составить уравнение!
Давайте скажем, что Гензель тоже получает очки по тому же принципу, что и Гретель. В таком случае, каждая пара клеток в одной строке
даст в итоге какому-то из игроков 
очка, а каждая пара клеток в одном столбце — 
очка. В одной строке можно найти 
пар клеток, а в одном столбце — 
пару. Общая сумма очков, набранных обоими игроками в конце игры, будет
равна
Приведём стратегию за Гретель, позволяющую ей каждый ход получать на 
очка больше, чем перед этим Гензель. Для этого разобъём
каждую строку на 4 прямоугольника 
Как только Гензель ставит фишку в одну из клеток прямоугольника, Гретель тут же занимает
вторую. Столбцы, в которых находятся эти клетки, идентичны из-за стратегии Гретель, а в строке к моменту её хода находится на одну
фишку больше — ровно на ту, которую поставил Гензель.
С другой стороны, если Гензель будет каждый раз выбирать клетку, которая приносит максимальное количество очков, Гретель своим
следующим ходом сможет набрать максимум на 
очка больше, так как добавлением одной фишки Гензель повышает “ценность” каждой
из оставшихся клеток не более, чем на 
Каждый игрок сделает 
ходов и, при правильной игре, Гретель наберёт на 
очков больше. Зная сумму и разность двух чисел,
можно легко найти сами числа, это 
и 
Во всех остальных вариантах второй игрок всегда получает большее количество очков за фишку в ряду, длина которого чётна, поэтому описанная стратегия за второго игрока всегда работает.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
