Обратные остатки

Пусть строка состоит из чисел в этом порядке. Если число чётно, то следующим за ним может быть число или число эти числа дают одинаковые остатки при делении на Если же нечётно, то В любом случае получаем, что

Таким образом, полагая получаем, что с точки зрения остатков при делении на строка устроена так же, как и строка Сумма всех членов этой новой строки равна В частности, она делится на то есть делится на Поэтому и сумма чисел в исходной строке делится на и она не может равняться