Тема . Механика. Динамика и Статика

.03 Движение с переменным ускорением

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. динамика и статика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31784

Тело B  удерживается неподвижно в воздушном потоке, движущемся со скоростью ⃗u  . В некоторый момент тело отпускают без начальной скорости. Траектория его движения изображена на рисунке. В установившемся режиме тело падает с постоянной скоростью под углом β  к горизонту. Под каким углом γ  к горизонту тело начало двигаться? Сила сопротивления воздуха, действующая на тело, пропорциональна квадрату его скорости относительно воздуха и направлена противоположно ей.
(Всеросс., 2001, ОЭ, 10)

PIC

Источники: Всеросс., 2001, ОЭ, 10

Показать ответ и решение

Согласно условию

 ⃗
Fсопр = − α |v ⃗отн|v⃗отн,

где α  – коэффициент пропорциональности.

Проекции ускорения тела на горизонтальную ось OX  и вертикальную ось OY  , направленную вниз, из второго закона Ньютона в проекциях на эти оси соответственно равны:

               ------------                ------------
a  = α-(u− v )∘(u − v )2 +v2.  a = g − α-v∘ (u − v)2 + v2.
 x   m      x        x    y    y      m  y      x     y

Здесь m  – масса тела, g  – ускорение свободного падения. При малых временах полета можно считать vx < < u  , vy < u  , αv2y << mg  и движение тела происходит с постоянным ускорением.
Для малого промежутка времени Δt  координаты тела

      2  2          2
x ≈ αu-Δt-,  y ≈ gΔt-,
      2m           2

т.е.

      y-  mg--
tgγ = x = αu2.

В установившемся режиме vx = u  , αv2y = mg  . т.е.      ∘ mg--
vy =   ---
       α  . В этом случае

     vy   ∘ mg--
tgβ = v- =   αu2-.
      x

Таким образом

tgγ = tg2β ⇒ γ = arctg(tg2β).
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Учтена сила сопротивления воздуха

2

Верно записаны выражения для проекций ускорения a
 x  и a
 y

2

Использовано приближение малого времени полета и представлены выражения для координат x  и y

2

Правильно записаны соотношения, характеризующие установившейся характер движения

2

Представлен правильный ответ

2

Максимальный балл

10

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!