5.04 Нестандартные задачи - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#7122Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 4;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 18 команда (2) встречалась в программе минимум 3 раза.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx − 4y = 18;$

$kx = 18 + 4y;$

Т.к. данное выражение может быть верным при $y$ хотя бы 3, подставим его в выражение. Тогда $kx = 30$ . Откуда $k$ – делитель числа $30$ . Значит, $K = {1,2,3,5,6, 10,15,30}.$ Т.к по условию необходимо найти минимальное $k,$ которое больше единицы, выбираем $K = 2.$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#7123Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 2;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 19 команда (2) встречалась в программе минимум 4 раза.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx − 2y = 19$ ;

$kx = 19 + 2y$ ;

Т.к. данное выражение может быть верным при $y$ хотя бы 4, подставим его в выражение. Тогда $kx = 27$ . Откуда $k$ – делитель числа $27$ . Значит, $K = {1,3,9,27}$ . Т.к по условию необходимо найти минимальное $k$ , которое больше единицы, выбираем $K = 3$ .

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#7124Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 3;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 48 команда (2) встречалась в программе минимум 4 раза.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx − 3y = 48$ ;

$kx = 48 + 3y$ ;

Т.к. данное выражение может быть верным при $y$ хотя бы 4, подставим его в выражение. Тогда $kx = 60$ . Откуда $k$ – делитель числа $60$ . Значит, $K = {1, 2,3,4,5,...,30,60 }$ . Т.к по условию необходимо найти минимальное $k$ , которое больше единицы, выбираем $K = 2$ .

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#7125Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 3;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 33 команда (2) встречалась в программе минимум 4 раза.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx − 3y = 33$ ;

$kx = 33 + 3y$ ;

Попробуем взять минимальное $k = 2$ , тогда $2x = 33 + 3y$ — возьмем, например, $x = 30$ , $y = 9$ , значит $2$ - ответ

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#7126Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 7;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 56 команда (2) встречалась в программе минимум 3 раза.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx − 7y = 56$ ;

$kx = 56 + 7y$ ;

Попробуем взять минимальное $k = 2$ , тогда $2x = 56 + 7y$ — возьмем, например, $x = 63$ , $y = 10$ , значит $2$ - ответ

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#7127Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 4;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 91 команда (2) встречалась в программе минимум 2 раза.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx − 4y = 91$ ;

$kx = 91 + 2y$ ;

Т.к. данное выражение может быть верным при $y$ хотя бы 2, подставим его в выражение. Тогда $kx = 99$ . Откуда $k$ – делитель числа $99$ . Значит, $K = {1,3,9, 11,33,99}$ . Т.к по условию необходимо найти минимальное $k$ , которое больше единицы, выбираем $K = 3$ .

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#7128Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 3;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 70 команда (2) встречалась в программе минимум 5 раз.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx − 3y = 70$ ;

$kx = 70 + 3y$ ;

Попробуем взять минимальное $k = 2$ , тогда $2x = 70 + 3y$ — возьмем, например, $x = 50$ , $y = 10$ , значит $2$ - ответ

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#7129Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 2;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 15 команда (2) встречалась в программе минимум 2 раза.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx − 2y = 15$ ;

$kx = 15 + 2y$ ;

Попробуем взять минимальное $k = 2$ , тогда $2x = 15 + 2y$ , при всех $y$ справа будет нечетное число, а слева мы нечетное никак не получим, значит $k = 2$ не подходит.

Возьмем $k = 3$ , тогда $3x = 15 + 2y$ – можно взять, например $x = 11$ , $y = 9$ , значит $3$ - ответ

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#7130Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка $0$ . Система команд исполнителя:

Вверх $k$ ;
Вниз $11$ .

Определите наименьшее натуральное число $k$ ( $k > 1$ ), если при конечном положении $15$ команда ( $2$ ) встречалась в программе ровно $6$ раз.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx − 11y = 15$ ;

$kx = 15 + 11y$ ;

Т.к. данное выражение может быть верным при $y$ равным 6, подставим его в выражение. Тогда $kx = 81$ . Откуда $k$ – делитель числа $81$ . Значит, $K = {1,3,9,27,81 }$ . Т.к по условию необходимо найти минимальное $k$ , которое больше единицы, выбираем $K = 3$ .

Решение программой:

for k in range(2, 100):
    fl = 0
    for x in range(100):
        if (k * x - 11 * 6 == 15):
            fl = 1
            a = k
    if fl:
        print(a)
        break

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#7131Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 8;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 4 команда (2) встречалась в программе минимум 4 раза.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx − 8y = 4$ ;

$kx = 4 + 8y$ ;

Т.к. данное выражение может быть верным при $y$ хотя бы 4, подставим его в выражение. Тогда $kx = 36$ . Откуда $k$ – делитель числа $36$ . Значит, $K = {1, 2,3,4,6,9,12,18, 36}$ . Т.к по условию необходимо найти минимальное $k$ , которое больше единицы, выбираем $K = 2$ .

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#7132Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 4;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 3 команда (2) встречалась в программе минимум 3 раза.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx − 4y = 3$ ;

$kx = 3 + 4y$ ;

Т.к. данное выражение может быть верным при $y$ хотя бы 3, подставим его в выражение. Тогда $kx = 15$ . Откуда $k$ – делитель числа $15$ . Значит, $K = {1,3,5,15}$ . Т.к по условию необходимо найти минимальное $k$ , которое больше единицы, выбираем $K = 3$ .

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#7133Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 10;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 19 команда (2) встречалась в программе минимум 3 раза.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx − 10y = 19$ ;

$kx = 19 + 10y$ ;

Попробуем взять минимальное $k = 2$ , тогда $2x = 19 + 10y$ , при всех $y$ справа будет нечетное число, а слева мы нечетное никак не получим, значит $k = 2$ не подходит.

Возьмем $k = 3$ , тогда $3x = 19 + 10y$ – можно взять, например $x = 23$ , $y = 5$ , значит $3$ - ответ

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#7134Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вверх 3;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 34 команда (2) встречалась в программе минимум 3 раза.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx + 3y = 34$ ;

$kx = 34 − 3y$ ;

Попробуем взять минимальное $k = 2$ , тогда $2x = 34 − 3y$ — возьмем, например, $x = 11$ , $y = 4$ , значит $2$ - ответ

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#7135Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вверх 4;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 101 команда (2) встречалась в программе минимум 5 раз.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx + 4y = 101$ ;

$kx = 101 − 4y$ ;

Т.к. данное выражение может быть верным при $y$ хотя бы 5, подставим его в выражение. Тогда $kx = 81$ . Откуда $k$ – делитель числа $81$ . Значит, $K = {1,3,9,27,81 }$ . Т.к по условию необходимо найти минимальное $k$ , которое больше единицы, выбираем $K = 3$ .

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#7136Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вверх 2;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 163 команда (2) встречалась в программе минимум 10 раз.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx + 2y = 163$ ;

$kx = 163 − 2y$ ;

Попробуем взять минимальное $k = 2$ , тогда $2x = 163 − 2y$ , при всех $y$ справа будет нечетное число, а слева мы нечетное никак не получим, значит $k = 2$ не подходит.

Возьмем $k = 3$ , тогда $3x = 163 − 2y$ – можно взять, например $x = 41$ , $y = 20$ , значит $3$ - ответ

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#7530Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя прибавлятор есть 2 команды:
1. Прибавить к числу 2
2. Прибавит к числу 1
Напишите для него программу ,состоящую из номеров команд, которая переводит число 4 в 11 за 4 команды.

Показать ответ и решение

Одним из оптимальных методов решения является написание программы шаг зашагом приближающей число к ответу. По началу выполняем командыувеличивающие число на наибольшую возможную величину, в данном случаепри помощи первой команды. Так прибавляя трижды по 2 доходим до 10,после чего необходимо прибавить только единицу. В данном заданиинесколько вариантов правильных комбинаций команд т. к. ихпоследовательность не имеет значения.

Ответ: 1112 или любая другая комбинация этих команд

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#7531Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 3;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 16 команда (2) встречалась в программе минимум 3 раза.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx − 3y = 16;$

$kx = 16 + 3y;$

Так как команда (2) встречалась в программе минимум 3 раза - то есть 3 или больше, попробуем найти такие $x$ и $y$ , чтобы $k$ было минимальным и больше 1.

Попробуем $k = 2$ :

$2x − 3y = 16$ , при $y ≥ 3$ .

Попробуем $y = 3$ : тогда $2x = 25$ , что не имеет решений, так как $x$ натуральное.

Попробуем $y = 4$ : тогда $x = 14$ и всё работает. Значит, ответ $k = 2$ .

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#25924Максимум баллов за задание: 1

У исполнителя АТЛАНТ две команды, которым присвоены номера:

Вычти $2$ ;
Умножь на $3$ .

Первая из них уменьшает число на экране на $2$ , вторая – увеличивает его в три раза.

Запишите порядок команд в программе получения из числа $4$ числа $50$ , содержащей не более $6$ команд, указывая лишь номера команд.

Показать ответ и решение

Решение кодом

for k1 in (’120’):
    for k2 in (’120’):
        for k3 in (’120’):
            for k4 in (’120’):
                for k5 in (’120’):
                    for k6 in (’120’):
                        s = k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6
                        start = 4
                        for x in s:
                            if x == ’1’:
                                start -= 2
                            if x == ’2’:
                                start *= 3
                            else:
                                start += 0
                        if start == 50:
                            print(s)

Если бы вышли нули, мы бы их просто не записали в последовательность, так как они не несут в себе действия. Добавили их, чтобы учесть, что может быть меньше $6$ команд.

Решение аналитически

Представим, что нам надо получить из $50$ число $4$ обратными командами, то есть прибавить $2$ $(1)$ и поделить на $3$ $(2)$ . Прибавляем к $50$ число $2$ два раза, получаем $54$ , делим его на $3$ , получаем $18$ , еще раз делим на $3$ , получаем $6$ , делим на $3$ , получаем $2$ , прибавляем $2$ , получаем $4$ . Получается: $112221$ . Эту последовательность надо развернуть, так как команды были обратные. Ответ: $122211$ .

Ответ: 122211

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#26111Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель КВАДРАТОР имеет две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на $2$

2. прибавь $2$

Выполняя команду номер $1$ , КВАДРАТОР умножает число на экране на $2$ , а выполняя команду номер $2$ , прибавляет к этому числу $2$ . Напишите программу, содержащую не более $4$ команд, которая из числа $3$ , не проходя через числа $7$ и $8$ , получает число $16$ . Укажите лишь номера команд.

Показать ответ и решение

def f(a, b, commands):
    if a > b or len(commands) > 4 or a == 7 or a == 8:
        return 0
    if a == b:
        print(commands)
        return 1
    return f(a * 2, b, commands + ’1’) + f(a + 2, b, commands + ’2’)

f(3, 16, ’’)

Ответ: 1122

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#30275Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель КВАДРАТОР имеет две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на $2$

2. прибавь $2$

Выполняя команду номер $1$ , КВАДРАТОР умножает число на экране на $2$ , а выполняя команду номер $2$ , прибавляет к этому числу $2$ . Напишите программу, содержащую не более $4$ команд, которая из числа $3$ , не проходя через числа $7$ и $8$ , получает число $40$ . Укажите лишь номера команд.

Показать ответ и решение

for i in range(16):  # При >= 16 уже 5 знаков
    s = ’0’ * (4 - len(bin(i)[2::])) + bin(i)[2::]  # Добавление незначащих
                                                    # нулей
    flag = True  # Проверка на попадание на 7 или 8
    summa = 3
    for j in s:
        if j == ’0’:
            summa *= 2
        if j == ’1’:
            summa += 2
        if summa in [7, 8]:
            flag = False
    if flag and summa == 40:
        print(s)

Ответ: 2111