8.04 Прочие прототипы - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#7302Максимум баллов за задание: 1

Марафонцы решили совместить два алфавита и закодировать буквы получившегося алфавита. В первом из них 26 различных букв, а во втором 20 различных букв. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной из букв получившегося алфавита?

Показать ответ и решение

После совмещения алфавитов, в новом получилось 26 + 20 = 46 различных букв. Бит может принимать 2 значения, для кодирования одного из чисел потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 46 символов.

5 бит: $5 2 = 32 < 46$ — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

6 бит: $6 2 = 64 ≥ 46$ — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования одного из чисел потребуется 6 бит.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#7305Максимум баллов за задание: 1

На сколько бит один Кбайт больше, чем пятнадцать байт?

Показать ответ и решение

В одном Кбайте 1024 байта. Тогда 1 Кбайт - 15 байт = (1024 - 15) байт = 1009 байт. В одном байте всего 8 бит. Значит один Кбайт больше, чем 15 байт на $1009 ⋅ 8 = 8072$ бит.

Ответ: 8072

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#7306Максимум баллов за задание: 1

Каждая ячейка памяти компьютера может принимать 3 значения. Для хранения некоторой величины использовали 5 ячеек памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

Показать ответ и решение

Если одной ячейкой памяти можно закодировать $31$ различных значения, то 5 ячейками памяти можно закодировать $35 = 243$ различных значения.

Ответ: 243

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#7307Максимум баллов за задание: 1

Каждая ячейка памяти компьютера может принимать 4 значения. Для хранения некоторой величины использовали 3 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

Показать ответ и решение

Если одной ячейкой памяти можно закодировать $41$ различных значения, то 3 ячейками памяти можно закодировать $43 = 64$ различных значения.

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#7308Максимум баллов за задание: 1

Каждая ячейка памяти компьютера может принимать 5 значений. Для хранения некоторой величины использовали 4 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

Показать ответ и решение

Если одной ячейкой памяти можно закодировать $51$ различных значения, то 4 ячейками памяти можно закодировать $54 = 625$ различных значения.

Ответ: 625

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#7309Максимум баллов за задание: 1

Каждая ячейка памяти компьютера может принимать 7 значений. Для хранения некоторой величины использовали 4 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

Показать ответ и решение

Если одной ячейкой памяти можно закодировать $71$ различных значения, то 4 ячейками памяти можно закодировать $74 = 2401$ различных значения.

Ответ: 2401

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#7310Максимум баллов за задание: 1

Каждая ячейка памяти компьютера может принимать 9 значений. Для хранения некоторой величины использовали 3 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

Показать ответ и решение

Если одной ячейкой памяти можно закодировать $91$ различных значения, то 3 ячейками памяти можно закодировать $93 = 729$ различных значения.

Ответ: 729

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#7312Максимум баллов за задание: 1

Один символ алфавита кодируется 5 битами памяти. Какое максимальное количество символов может быть в данном алфавите?

Показать ответ и решение

Бит может принимать 2 значения, символ алфавита может кодироваться $25 = 32$ способами. Значит в этом алфавите максимально может быть 32 символа.

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#7313Максимум баллов за задание: 1

Один символ алфавита кодируется 2 байтами памяти. Какое максимальное количество символов может быть в данном алфавите?

Показать ответ и решение

В одном байте содержится 8 бит. Бит может принимать 2 значения, символ алфавита может кодироваться $2(8⋅2) = 65536$ способами. Значит в этом алфавите максимально может быть 65536 символов.

Ответ: 65536

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#7314Максимум баллов за задание: 1

В алфавите 888 различных символов. Сколько байт занимает один символ данного алфавита?

Показать ответ и решение

В одном байте содержится 8 бит. Бит может принимать 2 значения, для кодирования символа алфавита потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 888 различных символов.

9 бит: $9 2 = 512 < 888$ — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

10 бит: $10 2 = 1024 ≥ 888$ — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования символа алфавита потребуется 10 бит, а т.к. байт вмещает в себя 8 бит, то для кодирования символа алфавита потребуется $10-= 2 8$ байта.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#7499Максимум баллов за задание: 1

Каждый символ алфавита записан с помощью 5 цифр троичного кода. Какое максимальное количество символов может быть в данном алфавите?

Показать ответ и решение

Раз один символ записан 5 цифрами троичного кода, то он может кодироваться $35 = 243$ способами. Значит в этом алфавите максимально может быть 243 символа.

Ответ: 243

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#7503Максимум баллов за задание: 1

Сколько существует различных восьмеричных кодов длиной $9$ символов, содержащих $4$ пятёрки? Восьмеричный код обязательно начинается с единицы, а заканчивается пятёркой.

Показать ответ и решение

Первым символом в восьмеричном коде является единица, а последним — пятёрка. Остаётся $7$ символов. Есть $C37 = (7−73!)!3! = 5⋅66⋅7-= 35$ способов расставить оставшиеся пятёрки на $7$ мест.

Рассмотрим один из способов расстановки цифр, где * обозначает любую цифру, кроме $5$ , потому что их должно быть ровно $4$ :

1555 ∗ ∗ ∗ ∗5

Значит, в этом способе расстановки цифр существует $1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 1 = 74 = 2401$ вариаций. Легко понять, что от перестановки цифр $5$ (не считая последнюю) не изменится количество различных чисел. Значит, всего различных кодов $2401 ⋅ 35 = 84035$ .

Ответ: 84035

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#13046Максимум баллов за задание: 1

Илья выбирает из $10$ марафонцев ровно трёх, чтобы решать одну задачку из ЕГЭ по информатике. Найдите кол-во способов, которыми он может это сделать.

Показать ответ и решение

Так как Илье нужно выбрать трёх марафонцев из 10, тогда воспользуемся формулой C $n k$ :

C $k n$ $----n!---- = (n − k)!∗k!$

Подставляем данные в нашу формулу и получаем - $10! 7!∗-3! = 120$ .

Ответ: 120

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#19513Максимум баллов за задание: 1

В лагере Школково отдыхают и ботают $100$ человек. АР решил выбрать $3$ человек, которые помогут ему перетащить стулья в актовый зал. Сколькими способами он сможет выбрать себе помощников?

Показать ответ и решение

Выбираем $3$ ботарей из $100$ без повторений. Используем формулу $Ckn$ .

$C3100 = -100!--= 100⋅99⋅98-= 161700 3!⋅97! 3⋅2 ⋅1$ .

Ответ: 161700

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#19514Максимум баллов за задание: 1

В офисе у АР стоит $10$ кактусов. АР решил переставить любые $6$ кактусов в другую комнату. Сколькими способами АР сможет выбрать $6$ кактусов и переставить их?

Показать ответ и решение

Выбираем $6$ из $10$ кактусов без повторений. Используем формулу $Ckn$ .

$C610 = -10!-= 10-⋅9-⋅8⋅7 = 210 6!⋅4! 4⋅3⋅2 ⋅1$ .

Ответ: 210

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#19515Максимум баллов за задание: 1

В комнате горело $7$ ламп, однако со временем $3$ из них перестали гореть, но неизвестно какие. Сколько комбинаций горящих и не горящих лампочек можно увидеть зайдя в комнату? Запишите в ответ кол-во комбинаций.

Показать ответ и решение

Выбираем $3$ лампочки из $7$ без учета повторов. Используем формулу $Ckn$ .

$C37 = --7!-= 7⋅6⋅5-= 35 3!⋅4! 3⋅2⋅1$ .

Ответ: 35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#19516Максимум баллов за задание: 1

На столе лежит разложенная колода, состоящая из $36$ карт. Все карты лежат рубашкой вниз. Сколькими способами можно достать из колоды сначала два короля, а потом две дамы? В ответ запишите кол-во способов.

Показать ответ и решение

Так как карты лежат рубашкой вниз, то мы их видим, следовательно, мы можем просто выбрать сначала двух из четырех королей, а затем двух из четырех дам.

$2 2 2 2 -4!--2 2 C4 ⋅C4 = (C 4) = (2!⋅2!) = 6 = 36$ .

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#19517Максимум баллов за задание: 1

ЮП подкинула монету $20$ раз: $12$ раз выпала решка, $8$ раз - орёл. Найдите количество комбинаций выпадения $12$ решек среди $20$ бросков. Найдите количество комбинаций выпадения $8$ орлов среди $20$ бросков. В ответ запишите разность получившихся значений.

Показать ответ и решение

$C1220 − C820 = C1220 − C1220 = 0$ так как $n! n! Ckn = k!⋅(n-−-k)! = (n−-k)!⋅(n−-(n-− k-))! = Cnn−k$ .

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#20660Максимум баллов за задание: 1

Юля-Булля передает световые сигналы своей подруге. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых находится в одном из четырех состояний: включена и горит желтым, включена и горит белым, выключена, мигает. Сколько лампочек нужно Юле-Булле, если она хочет передать $120$ различных сообщений, где кого-то буллит.

Показать ответ и решение

Каждая новая лампочка увеличивает количество возможных сообщений в $4$ раза, значит ответ $log4120 ≈ 4$

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#23075Максимум баллов за задание: 1

Трудолюбивые бурундучки пилят очень длинное бревно. Они сделали $99$ распилов. Сколько маленьких бревнышек у них получилось?

Показать ответ и решение

После первого распила получили два брёвнышка. После второго распила одно из брёвнышек разделилось на два, из-за чего общее количество брёвнышек увеличилось на $1$ и стало равным $3$ . После четвёртого распила ещё одно из брёвнышек распилится на два, из-за чего общее количество брёвнышек станет равным $5$ . Таким образом, после $n$ -ного разреза получится $n + 1$ брёвнышко. Значит, после $99$ распилов брёвнышек будет $100$ .

Ответ: 100