.21 Центр масс

1. Удобно заменить две одинаковые массы на одну эквивалентную так, как показано на рисунке:

Понятно, что центр масс системы будет располагаться на линии, соединяющей эффективную массу и массу . Воспользуемся известной формулой, связывающей расстояния от двух тел до центра масс системы, которую они образуют, и массы каждого из тел:

Из уравнения ясно, что центр масс разбивает высоту треугольника в отношении , считая от вершины.

2. Разделим наш треугольник на бесконечное количество тонких полосочек. Каждую такую полоску можно воспринимать как однородный стержень, центр масс которого располагается ровно в его середине. Выходит, что центры масс каждого элемента разбиения лежат на медиане треугольника.

По аналогии можно сделать разбиение, параллельное оставшимся двум сторонам трегольника. Центры масс каждого элемента разбиения снова будут лежать на медиане. Из этих соображений нетрудно сделать вывод о том, что центр масс всей системы должен располагаться в точке пересечения всех трех медиан треугольника.