Войти через ВК
Каталог курсов
Каталог задач
Отзывы
Акции
О нас
Контакты
Благотворительность
Обратная связь
Политика конфиденциальности
Сведения об образовательной организации
Договор оферты
Партнерам
Телефон
Telegram
Вконтакте
Каталог задач
Отзывы
Акции
Контакты
Тема . Механика. Динамика и Статика

.21 Центр масс

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. динамика и статика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#114014

В пустую цилиндрическую бочку высотой H = 1 м, имеющую массу m = 5 кг, наливают мед с постоянным массовым расходом μ = 80 г/c. Через какое время от начала заполнения скорость центра тяжести системы «бочка-мед» окажется минимальной? Найдите скорость движения центра тяжести системы сразу после начала заполнения. Масса полной бочки с медом M = 45 кг. Массой и толщиной дна бочки пренебречь.

Показать ответ и решение

1. Пусть t− время от начала заполнения бочки, h− уровень меда в этот момент.

Тогда масса меда в бочке:

( h {M ′ = (M − m)t- h- ( ′ ⇒ (M − m) ⋅H = μt M = μt

Центр масс бочки расположен на высоте H 2-, центр масс меда в ней — на h 2-.

Тогда координата центра масс системы «бочка + мёд»:

m ⋅ H-+ M ′ ⋅ h m ⋅ H-+ (M − m )⋅ h-h 2 2 x = ---2-----′-2--= ---2-------------2H--= mH---+-(M-−-m-)h-- m + M m + (M − m ) h 2(mH +(M − m)h) H

Возьмем производную по h:

′ 2h⋅(M-−-m-)⋅2(mH--+-(M--−-m)h)−-(mH2--+-(M--−-m)h2)⋅2(M-−-m-) x(h) = 4(mH + (M − m )h) =

= 2h2(M-−-m-)2 +-2h(M-−-m-)⋅mH-− mH2-(M--−-m-)−-h2(M--−-m)2 = h2(M-−-m-)2-+-2h(M--−-m)mH--−-mH2-(M-−-m-) 2(mH + (M − m)h) 2(mH + (M − m )h)

Приравняем производную к 0 :

h2(M − m )2 + 2h(M − m )mH − mH2 (M − m) = 0

(M − m)h2 +2hmHh − mH2 = 0

Положительный корень: ∘ --- h = -m---( M-− 1) H M −m m

Такому уровню соответсвует время:

(∘ --- ) (M-−-m-)h m- M-- t0 = μH = μ m − 1 = 125 c.

2. Пусть Δt− малый промежуток времени сразу после начала заполнения бочки:

μH- Δh = m Δt

Δx M − m ---= x ′(0) = −------- Δt 2m

Отсюда | | v = ||Δx-||= μH- = 8 мм/ с. 0 |Δt | 2m

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы
Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse

Мы в социальных сетях

©2025 «Школково». Все права защищены.

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!