.03 Закон сохранения и изменения импульса

Рассмотрим движение бруска и полусферы в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом. Ось направим вдоль стола, ось вертикально вверх. Так как между полусферой и столом нет трения, то горизонтальная составляющая полного импульса сохраняется:

Здесь и – скорости полусферы и бруска относительно стола. По закону сложения скоростей имеем:

– скорость бруска относительно полусферы; вектор направлен по касательной к окружности, по которой движется брусок. Получаем:

Запишем второй закон Ньютона для бруска:

– ускорение бруска относительно стола, – сила нормальной реакции, действующая на брусок со стороны полусферы. По закону сложения ускорений:

– ускорение полусферы относительно стола, – ускорение бруска относительно полусферы. Вектор сонаправлен вектору скорости полусферы . Ускорение опрелеляется горизонтальной составляющей силы давления бруска на полусферу. Так как эта сила равна , то:

В момент отрыва имеем:

Составляющая ускорения , направленная вдоль радиуса полусферы, представляет собой центростремительное ускорение бруска. Получаем:

радиус полусферы. Для того чтобы найти скорость , запишем закон сохранения энергии:

Горизонтальная составляющая скорости была найдена выше. Для вертикальной составляющей имеем:

Квадрат скорости равен:

Из закона сохранения энергии получаем:

Далее воспользуемся найденными ранее выражениями для и :

Отсюда находим отношение масс :

(Официальное решение Курчатов)