12.05 Поиск точек экстремума у функций с тригонометрией
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точку минимума функции 
на отрезке
![[ ]
0; 1 .
2](/api/latex-service/v1/GetSession/77238/index-ac4511c5612575f1ad11cb63c81bef19.svg)
Функция 
определена при всех 
. Определим участки, на которых
функция возрастает или убывает. Для этого найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают
область определения производной на промежутки, на каждом из которых она
непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на
каждом из таких промежутков. Из точек, где производная равна нулю
или не существует, на отрезок ![[0; 1]
2](/api/latex-service/v1/GetSession/77237/index-1963751e46fd40a45bce147b550a1082.svg)
попадает только нуль производной
.
При 
производная отрицательна (для проверки можно подставить в
производную точку из этого промежутка 
), при ![( ]
x∈ 14; 12](/api/latex-service/v1/GetSession/77237/index-9e8b2dbd79f824c1af06752d8cda9d44.svg)
производная
положительна (подставляем 
). Следовательно, 
— точка минимума
функции 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
