Тема 11. Графики функций

11.03 Квадратичная функция (парабола)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела графики функций

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#35043

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

$xy011А)$ $xy011Б )$ $xy011В)$

ФОРМУЛЫ

$1)y =− 3x2+ 24x − 42 2)y = 3x2− 24x +42 3)y = −3x2− 24x− 42$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Среди представленных графиков ровно один график «В» — парабола с ветвями вверх, то есть старший коэффициент положительный, чему соответствует формула под номером 2.

У оставшихся парабол старшие коэффициенты отрицательные. Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением $2 y = ax + bx+ c,$ равна $b − 2a.$ Абсцисса вершины параболы «А» расположена левее оси ординат, то есть отрицательна, старший коэффициент отрицателен, следовательно коэффициент при $x$ меньше 0. Таким образом, графику «А» соответствует функция под номером 3. Значит, графику «Б» соответствует функция под номером 1.

Ответ: 312

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#38718

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

$xy110А )$ $xy110Б)$ $xy110В)$

ФОРМУЛЫ

$2 2 2 1) y = x − 8x+ 16 2) y = − x − 8x − 16 3) y = −x +8x − 16$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

График на картинке А — парабола с ветвями вверх, значит, коэффициент при $x2$ положителен, то есть функция под номером 1.

Абсцисса вершины параболы для графика функции $y = ax2+ bx+ c$ равна $− b2a.$ Таким образом, абсцисса вершины параболы, соответствующей формуле 2, равна $8 − 2 = −4,$ то есть она лежит левее точки пересечения координатных прямых.

Итого получаем, что формуле 2 соответствует график Б, а формуле 3 — В.

Ответ: 123

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#43928

На рисунках изображены графики функций вида $y =ax2 +bx+ c.$ Установите соответствие между знаками коэффициентов $a$ и $c$ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ
$А )a> 0, c> 0 Б)a < 0, c> 0 В)a> 0, c <0$
ГРАФИКИ
$xy01)$ $xy02)$ $xy03)$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Коэффициент $a$ отвечает за направление ветвей параболы:

если $a> 0,$ то ветви параболы направлены вверх;
если $a< 0,$ то ветви параболы направлены вниз.

Коэффициент $c$ отвечает за точку пересечения параболы с осью $Oy :$

если $c> 0,$ то точка пересечения имеет координаты $(0;c),$ где $c > 0;$
если $c< 0,$ то точка пересечения имеет координаты $(0;c),$ где $c < 0.$

1.: На рисунке 1 изображена парабола с ветвями вверх. Точка пересечения параболы с осью $Oy$ имеет отрицательную координату по оси $Oy.$ Значит, у данной параболы $a> 0,$ $c <0.$ Поэтому рисунку 1 соответствует буква В.
2.: На рисунке 2 изображена парабола с ветвями вниз. Точка пересечения параболы с осью $Oy$ имеет положительную координату по оси $Oy.$ Значит, у данной параболы $a< 0,$ $c >0.$ Поэтому рисунку 2 соответствует буква Б.
3.: На рисунке 3 изображена парабола с ветвями вверх. Точка пересечения параболы с осью $Oy$ имеет положительную координату по оси $Oy.$ Значит, у данной параболы $a> 0,$ $c >0.$ Поэтому рисунку 3 соответствует буква А.

Ответ: 321

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#24832

ГРАФИКИ

$xy01)$ $xy02)$ $xy03)$

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$А )a> 0, c< 0 Б)a> 0, c >0 В )a< 0, c> 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Показать ответ и решение

График функции $y = ax2 + bx+ c$ — парабола. Если $a > 0$ , то ветви параболы направлены вверх, если $a < 0$ — вниз. Если $c > 0$ , то точка пересечения графика с осью $OY$ находится выше оси $OX$ , если $c < 0$ — ниже.

Коэффициентам под буквой В соответствует график 1, так как это единственный график, ветви которого направлены вниз.

Коэффициентам под буквой А соответствует график 3, так как это единственный график, точка пересечения которого с осью $OY$ лежит ниже оси $OX$ .

Тогда коэффициентам под буквой Б соответствует график 2.

Ответ:


А	Б	В

$3$	$2$	$1$

Ответ: 321

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#35046

На рисунках изображены графики функций вида $y =ax2 +bx+ c.$ Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c.$

ГРАФИКИ

$xy0А)$ $xy0Б )$ $xy0В)$

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$1)a >0, c >0 2)a > 0, c < 0 3)a < 0, c> 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Показать ответ и решение

Коэффициент $a$ отвечает за направление ветвей параболы. Если $a > 0,$ то ветви направленны вверх, если $a< 0,$ то вниз.

Коэффициент $c$ отвечает за точку пересечения параболы с осью ординат. Если $c> 0,$ то точка пересечения лежит в верхней полуплоскости, если $c <0,$ то в нижней полуплоскости.

Рассмотрим график А. На нем изображена парабола, ветви которой направленны вверх, а точка ее пересечения с осью ординат лежит в нижней полуплоскости, следовательно, графику А соответствуют коэффициенты $a> 0$ и $c< 0,$ то есть А — 2.

Рассмотрим график Б. На нем изображена парабола, ветви которой направленны вниз, а точка ее пересечения с осью ординат лежит в верхней полуплоскости, следовательно, графику Б соответствуют коэффициенты $a < 0$ и $c> 0,$ то есть Б — 3.

Рассмотрим график В. На нем изображена парабола, ветви которой направленны вверх, а точка ее пересечения с осью ординат лежит в верзней полуплоскости, следовательно, графику В соответствуют коэффициенты $a> 0$ и $c > 0,$ то есть В — 1.

Таким образом,


А	Б	В

2	3	1

Ответ: 231

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#42872

ГРАФИКИ

$xy0А)$ $xy0Б )$ $xy0В)$

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$1)a <0, c >0 2)a > 0, c > 0 3)a > 0, c< 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Показать ответ и решение

Коэффициент $a$ отвечает за направление ветвей параболы:

если $a> 0,$ то ветви параболы направлены вверх;
если $a< 0,$ то ветви параболы направлены вниз.

Коэффициент $c$ отвечает за точку пересечения параболы с осью $OY :$

если $c> 0,$ то точка пересечения имеет координаты $(0;c),$ где $c > 0;$
если $c< 0,$ то точка пересечения имеет координаты $(0;c),$ где $c < 0.$

1.: На рисунке Б изображена парабола с ветвями вверх. Точка пересечения параболы с осью $Oy$ имеет отрицательную координату по оси $Oy.$ Значит, у данной параболы $a> 0,$ $c <0.$ Поэтому рисунку А соответствует цифра 3.
2.: На рисунке Б изображена парабола с ветвями вверх. Точка пересечения параболы с осью $Oy$ имеет положительную координату по оси $Oy.$ Значит, у данной параболы $a > 0,$ $c> 0.$ Поэтому рисунку Б соответствует цифра 2.
3.: На рисунке В изображена парабола с ветвями вниз. Точка пересечения параболы с осью $Oy$ имеет положительную координату по оси $Oy.$ Значит, у данной параболы $a < 0,$ $c> 0.$ Поэтому рисунку В соответствует цифра 1.

Ответ: 321

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#44270

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ФОРМУЛЫ
$А )y = −4x2− 28x− 46 Б)y = 4x2− 28x +46 В)y = − 4x2+28x − 46$
ГРАФИКИ
$xy0111)$ $xy0112)$ $xy0113)$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Показать ответ и решение

Коэффициент $a$ отвечает за направление ветвей параболы:

если $a> 0,$ то ветви параболы направлены вверх;
если $a< 0,$ то ветви параболы направлены вниз.

Так как только у параболы 1 ветви направлены вверх, то цифре 1 соответствует буква Б.

У параболы 2 $xв. < 0,$ у параболы 3 $xв. > 0.$

Посчитаем $xв.$ для формулы А:

xв. = −-b = −-−-28 =− 3,5 2a 2⋅(−4)

Посчитаем $xв.$ для формулы В:

b 28 xв. = − 2a = − 2⋅(−4) = 3,5

Тогда формуле А соответствует парабола 2, формуле В — парабола 3.

Ответ: 213

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#54947

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функци, и графиками этих функций.

ФОРМУЛЫ

$А )y = −x2+ 2x+ 4 Б)y = x2− 2x − 4 В)y = −x2 − 2x +4$

ГРАФИКИ

$110xy1)$ $110xy2)$ $110xy3)$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Показать ответ и решение

Среди представленных графиков ровно один график 2 — парабола с ветвями вверх, то есть старший коэффицент положительный, чему соответствует формула под номером Б.

У оставшихся парабол старшие коэффициенты отрицательные. Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением $2 y = ax + bx+ c,$ равна $b − 2a.$ У формулы А вершина параболы равна $2- − −2 = 1.$ Так как у параболы 3 абсцисса вершины равна 1, то графику 3 соответствует формула А.

Значит, графику 1 соответствует формула под буквой В.

Ответ: 321

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#35044

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ГРАФИКИ

$xy110А)$ $xy110Б )$ $xy110В)$

ФОРМУЛЫ

$1) y = x2− 5x+ 3 2) y = −x2 +5x − 3 3) y = x2+ 5x+ 3$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Показать ответ и решение

Среди представленных графиков ровно один график Б) — парабола с ветвями вниз, то есть старший коэффицент отрицательный, чему соответствует формула под номером 2.

У оставшихся парабол старшие коэффициенты положительные. Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением $2 y = ax +bx+ c,$ равна $b − 2a.$ Абсцисса вершины параболы А) расположена левее оси ординат, то есть отрицательна, старший коэффициент положителен, следовательно коэффициент при $x$ больше 0.

Таким образом, графику А) соответствует формула под номером 3. Значит, графику В) соответствует формула под номером 1.

Ответ: 321

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#35047

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ГРАФИКИ

$xy1101)$ $xy1102)$ $xy1103)$

ФОРМУЛЫ

$А ) y = x2+ 8x+ 12 Б) y = x2− 8x+ 12 В ) y = − x2+ 8x − 12$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Показать ответ и решение

Формула «В» — единственная формула с отрицательным старшим коэффициентом, следовательно ветви параболы направлены вниз, чему соответствует график под номером 3.

Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением $2 y = ax +bx+ c,$ равна $b- − 2a.$ То есть абсцисса вершины параболы «А» отрицательна: $8 −2 = −4< 0$ и расположена левее оси ординат. Таким образом, функции «А» соответствует график под номером 1. Значит, функции «Б» соответствует график номер 2.

Ответ:


А	Б	В

1	2	3

Ответ: 123

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Предыдущий раздел

Следующий раздел